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Por isso, propôs-se qual cada dupla calculasse a méPOR DIA aritmfoitica de AS SUAS razões. Ao fim desta etapa, cada dupla expôs este resultado da mfoidia por cada razãeste e o professor ESTES computou na planilha do Excel reproduzida no projetor de imagens. Desta maneira, toda a turma Pode vir a observar os valores obtidos por cada dupla, além da média final calculada. Este nosso valor foi transcrito de modo a a folha por cada dupla, de forma qual estas pudessem tomar as devidas comparações. Ao fim do manejorefregatráfego prático realizado pelos alunos, apresentouse no Geogebra este arquivo da Figura 7. O arquivo produzido nesse software possibilita a verificaçãeste imediata e prática de qual a razão procurada independe DE medidas dos lados Destes triângulos. Posteriormente, foram criadas situações angulares distintas de modo a observar melhor este nosso fato.

De modo a a água chegar até a lar de Anderson, deve atravessar primeiro pela coisa de Michel. Descontente utilizando nosso fato, Anderson deseja tomar 1 encanamento (AB) de que leve água diretamente de modo a sua casa. Do pacto utilizando os ângulos indicados na figura, calcule: a) a distância da coisa de Michel à caixa d água (CM); b) a distância da casa por Anderson à bomba d água (AB). Cálculo da profundeza BH a) CM = CH + HM Cálculo de HM Cálculo de CH b) Cálculo por AB

ESTES alunos das turmas participantes dessa experiência, Este momento cursando o 9º ano, são os mesmos de que em 2011 e 2012 cursavam os 7º e 8º anos, respectivamente. Neste gráfico, Pode vir a-se observar que a E. M. Camilo Castelo Branco apresentou notas similares à mé especialmentePOR DIA da Rede, natural tais como este destaque da E. M. Roberto Burle Marx, com notas bastante superiores. Figura Desenvolvimento da experiência Foram ministradas cinco aulas expositivas e práticas, utilizando duração de cem MOMENTOS cada. Posteriormente, foi aplicada uma avaliaçãeste formativa. Na Escola Municipal Roberto Burle Marx, as aulas foram ministradas nas segundas e quartas-feiras, enquanto na Escola Municipal

Isso foi diretamente refletido nas provas escritas, usando muitas questões em natural ou soluções equivocadas. Para esses alunos, somente as aulas dinâmicas e expositivas nãeste seriam suficientes. Por isso, o de que se Têm a possibilidade de concluir a partir da elaboração e aplicação da experiência proposta no presente trabalho é qual as aulas expositivas utilizando auxílio do software Geogebra, utilizando-se problemas contextualizados e situações reais, auxiliam a compreensãeste pelos alunos Destes conceitos mais abstratos das razões trigonomfoitricas, em comparaçãeste aos mé especialmentetodos mais tradicionais e mecanizados de ensino desse conteúdo. Como é possível aplicar tal metodologia em qualquer Género de instituiçãeste escolar, este de que fará a diferença é o histórico do aproveitamento do aluno nas sé especialmenteries anteriores do ensino fundamental.

Este nome seno vem do latim sinus que significa seio, curva, volta, cavidade. Muitas vizinhos acreditam qual este nosso nome se deve ao fato por o gráfico da funçãeste correspondente ser bastante sinuoso. Porém, na verdade, sinus é a tradução latina da palavra árabe jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta de que nãeste tem nada a olhar usando este conceito matemático de seno. A palavra árabe adequada, a de que deveria ser traduzida, seria jiba, em vez por jaib. Jiba significa a corda de 1 arco. Trata-se do uma tradução defeituosa de que dura até Este momento. Quando os autores europeus traduziram as palavras matemáticas árabes em latim, eles traduziram jaib na palavra sinus. (LIMA, Elon Lages, 1991.)

43 Aula 5: Avaliação Esta aula consistiu da aplicação por uma prova escrita discursiva de que teve o propósito do avaliar os conhecimentos adquiridos pelos alunos após as quatro aulas anteriores. Para a realizaçãeste da prova foi permitido, somente, o emprego por lápis, borracha, régua e calculadora. A seguir, a tabela usando a temática e as habilidades relacionadas para a soluçãeste por cada questão. Tabela 6 Questãeste Temática Habilidade relacionada 1 Mediçãeste e identificaçãeste dos lados do Mediçãeste e uso correto dos elementos do um triângulo retângulo; Cálculo triângulo retângulo no cálculo DE razões aproximado DE razões trigonomé especialmentetricas trigonomé especialmentetricas por 55 2 Pergunta discursiva Analisar a imprecisão no uso por razões trigonomé especialmentetricas aproximadas usando uma lar decimal 3 (a) Calcular a altura de 1 avião em relaçãeste ao solo Esboço da situação-problema 3 (b) Calcular a altura por um aviãeste em relação ao solo Uso da razãeste correta: seno 4 Calcular a profundeza do Cristo Redentor Uso da razão correta: tangente 5 Tabela Destes arcos notáveis Completar a tabela com os valores por seno, cosseno e tangente Destes ângulos do 30, 45 e Calcular este ângulo de inclinaçãeste por uma escada apoiada em 1 muro Calcular a distância entre 1 navio e 1 submarino Calcular a profundeza por 1 farol após certo deslocamento de um veleiro Uso da razãeste correta: seno Consulta à tabela dos arcos notáveis Uso da razãeste correta: cosseno Uso da razãeste correta: tangente Solucionar mecanismos de 2 equações e 2 variáveis

Erros no trabalho com as duas variáveis identicamente conjuntamente foram frequentes. A escolha do ângulo por 45 pelo triângulo BCD teve a finalidade de analisar se algum aluno, percebendo ser 1 triângulo isósceles, usaria em seus cálculos BC=CD. Assim sendo, este problema se reduziria a somente uma variável. Somente a aluna V., da E. M. Roberto Burle Marx teve tal percepçãeste. A seguir, a solução do aluno J., da E. M. Roberto Burle Marx, representando o erro Muito mais corriqueiro. Figura 33

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33 Análise individual Destes resultados a. E. M. Roberto Burle Marx Antes do iniciarmos a aula 2, recapitulamos brevemente o de que tinha sido abordado na aula anterior. Quando questionados se recordavam dos valores de seno, cosseno e tangente do ângulo de 25, alguns alunos responderam, de forma correta, os valores utilizando aproximações de três casas decimais. Além de apresentar ótimo rendimento na aula anterior, ESTES alunos também igualmente similarmente identicamente conjuntamente transmitiram a impressãeste do ter estudado em casa. Tal análise foi Muito mais perceptível quando iniciamos as demonstrações das razões Destes arcos notáveis. A turma, em tua maioria, conhecia este valor da diagonal do quadrado em funçãeste do seu lado e, similarmente identicamente conjuntamente, o valor da altura do triângulo equilátero em funçãeste do seu lado. Em a aula, várias dúvidas surgiram nas racionalizações. Pelo cálculo da tangente de 45, a maioria da turma respondeu de que a razãeste dava como resultado l. Já nas passagens em que ocorriam divisões de frações, alguns alunos não sabiam responder que este denominador por números inteiros é este número 1.

Foi sugestionado aos alunos que nãeste havia a necessidade de construir 1 triângulo semelhante para obter-se este valor das razões, como será utilizada nas aulas seguintes a tábua das razões trigonomfoitricas. Próximo do fim da aula mostrou-se aos alunos a relaçãeste entre ângulos complementares e seus respectivos valores por seno e cosseno, bem tais como a tangente, talvez possa ser calculada pela razãeste entre este seno e o cosseno.

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25 18 Logo, ST 0, ,6 km Portanto, a altura do Super-homem em relação ao solo é de 12 km e 600 m Formalizando o Aprendizado A partir da experiência, o aluno é capaz do compreender de que toda razãeste entre este cateto oposto e a hipotenusa, em qualquer triângulo retângulo com ângulos iguais, é a mesma. Entendido o conceito, iniciou-se a introdução da simbologia para completar a construção do saber, mencionando que ESTES matemáticos denominaram essa razãeste por seno. Saiba como este ângulo era este do 25, trabalhou-se utilizando este seno por 25, cuja notação se dá por sen 25 ou, simplesmente, seno por 25. As outras razões em questãeste foram relacionadas aos nomes cosseno e tangente, qual somadas às AS SUAS razões inversas sãeste chamadas por razões trigonomé especialmentetricas pelo triângulo retângulo, saiba como citado no referencial teórico.

Este público-alvo da experiência foi selecionado por tratado com o conceito abordado, pois as razões trigonomfoitricas sãeste a todos os momentos exploradas pelo noveº ano do ensino fundamental. Concluiu-se, por isso, qual os autores desse manejorefregatráfego dispunham do cenário ideal, já qual lecionam de modo a essa série. Usando a aplicaçãeste da experiência, buscava-se, para além por uma nova forma, Ainda mais dinâmica, de ensinar matemática, 1 encurtamento DE distâncias entre duas realidades escolares distintas, por meio de efeitos este mais próximos quanto possível. Não se pode afirmar de que este objetivo não foi alcançado, porém, o resultado certamente foi prejudicado por alguns fatores qual não podem ser ignorados. Dependendo de demonstrado nos gráficos e análise Destes efeitos DE avaliações, ficou clara a diferença entre as duas escolas. Isso se deve à base do qualidade e homogeneidade DE turmas da E. M. Roberto Burle Marx e similarmente identicamente conjuntamente às aulas do reforço por matemática ministradas no contra turno -, em contraste utilizando a dissonância de peloções preliminares dos alunos da E. M. Camilo Castelo Natural. Enquanto o aproveitamento DE turmas da

Roberto Burle Marx A aula transcorreu isento observações significativas na exploração do problema da caixa d água. Em parte porque foi uma aula expositiva, na qual os alunos deveriam concentrar a atençãeste nas explicações. Somente ao fim da soluçãeste, concedemos tempo de modo a que copiassem o desenvolvimento da questãeste em AS SUAS folhas por atividades. Quando solicitados, os alunos respondiam aos questionamentos dos professores e, nesse instante, já apresentavam 1 bom domínio A respeito de ESTES conceitos aprendidos. Pelo problema do veleiro, ao mencionarmos a impossibilidade efetuar a mediçãeste atravfois da montanha, pude perceber de que certos alunos se sentiram 1 pouco incomodados utilizando o surgimento do duas variáveis. Por isso, desenvolvemos a questão usando bastante cautela, do modo a assegurar de que o máximo por alunos havia entendido. Contudo, ficou claro que uma parte significativa da turma não estava segura.